daily leetcode - set-matrix-zeroes - !
题目地址
https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/
题目描述
Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in-place.
Example 1:
Input:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
Output:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]
Example 2:
Input:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
Output:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]
Follow up:
- A straight forward solution using O(m**n) space is probably a bad idea.
- A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
- Could you devise a constant space solution?
思路
据说这题是CareerCup上的原题，我还没有刷CareerCup，所以不知道啦，不过这题也不算难，虽然我也是看了网上的解法照着写的，但是下次遇到绝对想的起来。这道题中说的空间复杂度为O(mn)的解法自不用多说，直接新建一个和matrix等大小的矩阵，然后一行一行的扫，只要有0，就将新建的矩阵的对应行全赋0，行扫完再扫列，然后把更新完的矩阵赋给matrix即可，这个算法的空间复杂度太高。将其优化到O(m+n)的方法是，用一个长度为m的一维数组记录各行中是否有0，用一个长度为n的一维数组记录各列中是否有0，最后直接更新matrix数组即可。这道题的要求是用O(1)的空间，那么我们就不能新建数组，我们考虑就用原数组的第一行第一列来记录各行各列是否有0.
- 先扫描第一行第一列，如果有0，则将各自的flag设置为true
- 然后扫描除去第一行第一列的整个数组，如果有0，则将对应的第一行和第一列的数字赋0
- 再次遍历除去第一行第一列的整个数组，如果对应的第一行和第一列的数字有一个为0，则将当前值赋0
- 最后根据第一行第一列的flag来更新第一行第一列
代码如下：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return;
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
bool rowZero = false, colZero = false;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (matrix[i][0] == 0) colZero = true;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (matrix[0][i] == 0) rowZero = true;
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[0][j] = 0;
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
if (rowZero) {
for (int i = 0; i < n; ++i) matrix[0][i] = 0;
}
if (colZero) {
for (int i = 0; i < m; ++i) matrix[i][0] = 0;
}
}
};
思路2
符合直觉的想法是，使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“，
先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组，然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。
这样的时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(m + n).
代码如下：
var setZeroes = function(matrix) {
if (matrix.length === 0) return matrix;
const m = matrix.length;
const n = matrix[0].length;
const zeroes = Array(m + n).fill(false);
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
const item = matrix[i][j];
if (item === 0) {
zeroes[i] = true;
zeroes[m + j] = true;
}
}
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
if (zeroes[i]) {
matrix[i] = Array(n).fill(0);
}
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (zeroes[m + i]) {
for (let j = 0; j < m; j++) {
matrix[j][i] = 0;
}
}
}
return matrix;
};
但是这道题目还有一个follow up， 要求使用O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。
但是我们要怎么去存取这些信息（哪一行哪一列应该全部为0）呢？
一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的zeros数组。 这样我们就不必借助额外的存储空间，空间复杂度自然就是O(1)了。
由于我们不能先操作第一行和第一列， 因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，最后根据这个信息去
修改第一行和第一列。
具体步骤如下：
- 记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据
- 遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据，如果是0，那就更新第一行第一列中对应的元素为0
你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的m + n 数组。
- 根据第一行第一列的数据，更新matrix
- 最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是0“去更新第一行和第一列即可
关键点解析
- 使用第一行和第一列来替代我们m + n 数组
- 先记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失
- 最后更新第一行第一列
代码
- 语言支持：JS，Python3
/*
* @lc app=leetcode id=73 lang=javascript
*
* [73] Set Matrix Zeroes
*/
/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/
var setZeroes = function(matrix) {
if (matrix.length === 0) return matrix;
const m = matrix.length;
const n = matrix[0].length;
// 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1)
let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0
let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
const item = matrix[i][j];
if (item === 0) {
if (i === 0) {
firstRow = true;
}
if (j === 0) {
firstCol = true;
}
matrix[0][j] = 0;
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
const item = matrix[i][j];
if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 最后处理第一行和第一列
if (firstRow) {
for (let i = 0; i < n; i++) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
if (firstCol) {
for (let i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
return matrix;
};
Python3 Code:
直接修改第一行和第一列为0的解法：
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
def setRowZeros(matrix: List[List[int]], i:int) -> None:
C = len(matrix[0])
matrix[i] = [0] * C
def setColZeros(matrix: List[List[int]], j:int) -> None:
R = len(matrix)
for i in range(R):
matrix[i][j] = 0
isCol = False
R = len(matrix)
C = len(matrix[0])
for i in range(R):
if matrix[i][0] == 0:
isCol = True
for j in range(1, C):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = 0
matrix[0][j] = 0
for j in range(1, C):
if matrix[0][j] == 0:
setColZeros(matrix, j)
for i in range(R):
if matrix[i][0] == 0:
setRowZeros(matrix, i)
if isCol:
setColZeros(matrix, 0)
另一种方法是用一个特殊符合标记需要改变的结果，只要这个特殊标记不在我们的题目数据范围（0和1）即可，这里用None。
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
这题要解决的问题是，必须有个地方记录判断结果，但又不能影响下一步的判断条件；
直接改为0的话，会影响下一步的判断条件；
因此，有一种思路是先改为None，最后再将None改为0；
从条件上看，如果可以将第一行、第二行作为记录空间，那么，用None应该也不算违背题目条件；
"""
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
# 遍历矩阵，用None记录要改的地方，注意如果是0则要保留，否则会影响下一步判断
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if matrix[r][c] is not None and matrix[r][c] == 0:
# 改值
for i in range(rows):
matrix[i][c] = None if matrix[i][c] != 0 else 0
for j in range(cols):
matrix[r][j] = None if matrix[r][j] != 0 else 0
# 再次遍历，将None改为0
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if matrix[r][c] is None:
matrix[r][c] = 0
扩展
为什么选择第一行第一列，选择其他行和列可以么？为什么？
本文参考自：
https://github.com/grandyang/leetcode/ &
https://github.com/azl397985856/leetcode
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