daily leetcode - subsets - !
题目地址
https://leetcode.com/problems/subsets/
题目描述
Given a set of distinct integers, S , return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,3]
, a solution is:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
思路
这道求子集合的问题,由于其要列出所有结果,按照以往的经验,肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点,下面我们先来看非递归的解法,由于题目要求子集合中数字的顺序是非降序排列的,所有我们需要预处理,先给输入数组排序,然后再进一步处理,最开始我在想的时候,是想按照子集的长度由少到多全部写出来,比如子集长度为0的就是空集,空集是任何集合的子集,满足条件,直接加入。下面长度为1的子集,直接一个循环加入所有数字,子集长度为2的话可以用两个循环,但是这种想法到后面就行不通了,因为循环的个数不能无限的增长,所以我们必须换一种思路。我们可以一位一位的网上叠加,比如对于题目中给的例子 [1,2,3] 来说,最开始是空集,那么我们现在要处理1,就在空集上加1,为 [1],现在我们有两个自己 [] 和 [1],下面我们来处理2,我们在之前的子集基础上,每个都加个2,可以分别得到 [2],[1, 2],那么现在所有的子集合为 [], [1], [2], [1, 2],同理处理3的情况可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了,代码如下:
解法一:
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res(1);
sort(S.begin(), S.end());
for (int i = 0; i < S.size(); ++i) {
int size = res.size();
for (int j = 0; j < size; ++j) {
res.push_back(res[j]);
res.back().push_back(S[i]);
}
}
return res;
}
};
整个添加的顺序为:
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面来看递归的解法,相当于一种深度优先搜索,参见网友 JustDoIt的博客,由于原集合每一个数字只有两种状态,要么存在,要么不存在,那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况,所以可以构造一棵二叉树,左子树表示选择该层处理的节点,右子树表示不选择,最终的叶节点就是所有子集合,树的结构如下:
[]
/ \
/ \
/ \
[1] []
/ \ / \
/ \ / \
[1 2] [1] [2] []
/ \ / \ / \ / \
[1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []
解法二:
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res;
vector<int> out;
sort(S.begin(), S.end());
getSubsets(S, 0, out, res);
return res;
}
void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
res.push_back(out);
for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {
out.push_back(S[i]);
getSubsets(S, i + 1, out, res);
out.pop_back();
}
}
};
整个添加的顺序为:
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我们再来看一种解法,这种解法是 CareerCup 书上给的一种解法,想法也比较巧妙,把数组中所有的数分配一个状态,true 表示这个数在子集中出现,false 表示在子集中不出现,那么对于一个长度为n的数组,每个数字都有出现与不出现两种情况,所以共有 2n 中情况,那么我们把每种情况都转换出来就是子集了,我们还是用题目中的例子, [1 2 3] 这个数组共有8个子集,每个子集的序号的二进制表示,把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集,八种情况都取出来就是所有的子集了,参见代码如下:
1 | 2 | 3 | Subset | |
---|---|---|---|---|
0 | F | F | F | [] |
1 | F | F | T | 3 |
2 | F | T | F | 2 |
3 | F | T | T | 23 |
4 | T | F | F | 1 |
5 | T | F | T | 13 |
6 | T | T | F | 12 |
7 | T | T | T | 123 |
解法三:
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res;
sort(S.begin(), S.end());
int max = 1 << S.size();
for (int k = 0; k < max; ++k) {
vector<int> out = convertIntToSet(S, k);
res.push_back(out);
}
return res;
}
vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) {
vector<int> sub;
int idx = 0;
for (int i = k; i > 0; i >>= 1) {
if ((i & 1) == 1) {
sub.push_back(S[idx]);
}
++idx;
}
return sub;
}
};
思路2
这道题目是求集合,并不是求极值
,因此动态规划不是特别切合,因此我们需要考虑别的方法。
这种题目其实有一个通用的解法,就是回溯法。
网上也有大神给出了这种回溯法解题的
通用写法,这里的所有的解法使用通用方法解答。
除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法,具体的题目见后方相关题目部分。
我们先来看下通用解法的解题思路,我画了一张图:
通用写法的具体代码见下方代码区。
关键点解析
- 回溯法
- backtrack 解题公式
代码
- 语言支持:JS,C++
JavaScript Code:
/*
* @lc app=leetcode id=78 lang=javascript
*
* [78] Subsets
*
* https://leetcode.com/problems/subsets/description/
*
* algorithms
* Medium (51.19%)
* Total Accepted: 351.6K
* Total Submissions: 674.8K
* Testcase Example: '[1,2,3]'
*
* Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the
* power set).
*
* Note: The solution set must not contain duplicate subsets.
*
* Example:
*
*
* Input: nums = [1,2,3]
* Output:
* [
* [3],
* [1],
* [2],
* [1,2,3],
* [1,3],
* [2,3],
* [1,2],
* []
* ]
*
*/
function backtrack(list, tempList, nums, start) {
list.push([...tempList]);
for(let i = start; i < nums.length; i++) {
tempList.push(nums[i]);
backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
tempList.pop();
}
}
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var subsets = function(nums) {
const list = [];
backtrack(list, [], nums, 0);
return list;
};
C++ Code:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
auto ret = vector<vector<int>>();
auto tmp = vector<int>();
backtrack(ret, tmp, nums, 0);
return ret;
}
void backtrack(vector<vector<int>>& list, vector<int>& tempList, vector<int>& nums, int start) {
list.push_back(tempList);
for (auto i = start; i < nums.size(); ++i) {
tempList.push_back(nums[i]);
backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
tempList.pop_back();
}
}
};
本文参考自:
https://github.com/grandyang/leetcode/ &
https://github.com/azl397985856/leetcode