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题目地址
https://leetcode.com/problems/longest-consecutive-sequence/
题目描述
Given an unsorted array of integers, find the length of the longest consecutive elements sequence.
Your algorithm should run in O( n ) complexity.
Example:
Input: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
Output: 4
Explanation: The longest consecutive elements sequence is [1, 2, 3, 4]. Therefore its length is 4.
思路
这道题要求求最长连续序列，并给定了O(n)复杂度限制，我们的思路是，使用一个集合HashSet存入所有的数字，然后遍历数组中的每个数字，如果其在集合中存在，那么将其移除，然后分别用两个变量pre和next算出其前一个数跟后一个数，然后在集合中循环查找，如果pre在集合中，那么将pre移除集合，然后pre再自减1，直至pre不在集合之中，对next采用同样的方法，那么next-pre-1就是当前数字的最长连续序列，更新res即可。这里再说下，为啥当检测某数字在集合中存在当时候，都要移除数字。这是为了避免大量的重复计算，就拿题目中的例子来说吧，我们在遍历到4的时候，会向下遍历3，2，1，如果都不移除数字的话，遍历到1的时候，还会遍历2，3，4。同样，遍历到3的时候，向上遍历4，向下遍历2，1，等等等。如果数组中有大量的连续数字的话，那么就有大量的重复计算，十分的不高效，所以我们要从HashSet中移除数字，代码如下：
C++ 解法一：
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
int res = 0;
unordered_set<int> s(nums.begin(), nums.end());
for (int val : nums) {
if (!s.count(val)) continue;
s.erase(val);
int pre = val - 1, next = val + 1;
while (s.count(pre)) s.erase(pre--);
while (s.count(next)) s.erase(next++);
res = max(res, next - pre - 1);
}
return res;
}
};
Java 解法一：
public class Solution {
public int longestConsecutive(int[] nums) {
int res = 0;
Set<Integer> s = new HashSet<Integer>();
for (int num : nums) s.add(num);
for (int num : nums) {
if (s.remove(num)) {
int pre = num - 1, next = num + 1;
while (s.remove(pre)) --pre;
while (s.remove(next)) ++next;
res = Math.max(res, next - pre - 1);
}
}
return res;
}
}
我们也可以采用哈希表来做，刚开始HashMap为空，然后遍历所有数字，如果该数字不在HashMap中，那么我们分别看其左右两个数字是否在HashMap中，如果在，则返回其哈希表中映射值，若不在，则返回0，虽然我们直接从HashMap中取不存在的映射值，也能取到0，但是一旦去取了，就会自动生成一个为0的映射，那么我们这里再for循环的开头判断如果存在映射就跳过的话，就会出错。然后我们将left+right+1作为当前数字的映射，并更新res结果，同时更新num-left和num-right的映射值。
下面来解释一下为啥要判断如何存在映射的时候要跳过，这是因为一旦某个数字创建映射了，说明该数字已经被处理过了，那么其周围的数字很可能也已经建立好了映射了，如果再遇到之前处理过的数字，再取相邻数字的映射值累加的话，会出错。举个例子，比如数组 [1, 2, 0, 1]，当0执行完以后，HashMap中的映射为 {1->2, 2->3, 0->3}，可以看出此时0和2的映射值都已经为3了，那么如果最后一个1还按照原来的方法处理，随后得到结果就是7，明显不合题意。还有就是，之前说的，为了避免访问不存在的映射值时，自动创建映射，我们使用m.count() 先来检测一下，只有存在映射，我们才从中取值，否则就直接赋值为0，参见代码如下：
C++ 解法二：
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
int res = 0;
unordered_map<int, int> m;
for (int num : nums) {
if (m.count(num)) continue;
int left = m.count(num - 1) ? m[num - 1] : 0;
int right = m.count(num + 1) ? m[num + 1] : 0;
int sum = left + right + 1;
m[num] = sum;
res = max(res, sum);
m[num - left] = sum;
m[num + right] = sum;
}
return res;
}
};
Java 解法二：
public class Solution {
public int longestConsecutive(int[] nums) {
int res = 0;
Map<Integer, Integer> m = new HashMap<Integer, Integer>();
for (int num : nums) {
if (m.containsKey(num)) continue;
int left = m.containsKey(num - 1) ? m.get(num - 1) : 0;
int right = m.containsKey(num + 1) ? m.get(num + 1) : 0;
int sum = left + right + 1;
m.put(num, sum);
res = Math.max(res, sum);
m.put(num - left, sum);
m.put(num + right, sum);
}
return res;
}
}
思路2
这是一道最最长连续数字序列长度的题目， 官网给出的难度是hard.
符合直觉的做法是先排序，然后用一个变量记录最大值，遍历去更新最大值即可，
代码：
if (nums.length === 0) return 0;
let count = 1;
let maxCount = 1;
// 这里其实可以不需要排序，这么做只不过是为了方便理解
nums = [...new Set(nums)].sort((a, b) => a - b);
for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i + 1] - nums[i] === 1) {
count++;
} else {
if (count > maxCount) {
maxCount = count;
}
count = 1;
}
}
return Math.max(count, maxCount);
但是需要排序时间复杂度会上升，题目要求时间复杂度为 O(n),
那么我们其实可以不用排序去解决的。
思路就是将之前”排序之后，通过比较前后元素是否相差 1 来判断是否连续“的思路改为
不排序而是直接遍历，然后在内部循环里面查找是否存在当前值的邻居元素，但是马上有一个
问题，内部我们查找是否存在当前值的邻居元素的过程如果使用数组时间复杂度是 O(n),
那么总体的复杂度就是 O(n^2)，完全不可以接受。怎么办呢？
我们换个思路，用空间来换时间。比如用类似于 hashmap 这样的数据结构优化查询部分，将时间复杂度降低到 O(1), 代码见后面代码部分
关键点解析
- 空间换时间
代码
/*
* @lc app=leetcode id=128 lang=javascript
*
* [128] Longest Consecutive Sequence
*
* https://leetcode.com/problems/longest-consecutive-sequence/description/
*
* algorithms
* Hard (40.98%)
* Total Accepted: 200.3K
* Total Submissions: 484.5K
* Testcase Example: '[100,4,200,1,3,2]'
*
* Given an unsorted array of integers, find the length of the longest
* consecutive elements sequence.
*
* Your algorithm should run in O(n) complexity.
*
* Example:
*
*
* Input: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
* Output: 4
* Explanation: The longest consecutive elements sequence is [1, 2, 3, 4].
* Therefore its length is 4.
*
*
*/
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var longestConsecutive = function(nums) {
nums = new Set(nums);
let max = 0;
let y = 0;
nums.forEach(x => {
// 说明x是连续序列的开头元素
if (!nums.has(x - 1)) {
y = x + 1;
while (nums.has(y)) {
y = y + 1;
}
max = Math.max(max, y - x); // y - x 就是从x开始到最后有多少连续的数字
}
});
return max;
};
本文参考自：
https://github.com/grandyang/leetcode/ &
https://github.com/azl397985856/leetcode
思路3
方法一：哈希表
思路和算法
我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1, x+2, ⋯ 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x, x+1, x+2,⋯,x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。
对于匹配的过程，暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。
仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2)（即外层需要枚举 O(n) 个数，内层需要暴力匹配 O(n) 次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x, x+1, x+2, ⋯,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。
那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x-1 的，不然按照上面的分析我们会从 x-1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x-1 即能判断是否需要跳过了。
增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n) 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)，符合题目要求。
class Solution {
public int longestConsecutive(int[] nums) {
Set<Integer> num_set = new HashSet<Integer>();
for (int num : nums) {
num_set.add(num);
}
int longestStreak = 0;
for (int num : num_set) {
if (!num_set.contains(num - 1)) {
int currentNum = num;
int currentStreak = 1;
while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
currentNum += 1;
currentStreak += 1;
}
longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);
}
}
return longestStreak;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 nn 为数组的长度。具体分析已在上面正文中给出。
空间复杂度：O(n)。哈希表存储数组中所有的数需要 O(n) 的空间。
- 作者：LeetCode-Solution
- 链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-consecutivesequence/solution/zui-chang-lian-xu-xu-lie-by-leetcode-solution/
- 来源：力扣（LeetCode）
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