题目地址

https://leetcode.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/

题目描述

Given a binary tree containing digits from 0-9 only, each root-to-leaf path could represent a number.

An example is the root-to-leaf path 1->2->3 which represents the number 123.

Find the total sum of all root-to-leaf numbers.

Note: A leaf is a node with no children.

Example:

Input: [1,2,3]
    1
   / \
  2   3
Output: 25
Explanation:
The root-to-leaf path 1->2 represents the number 12.
The root-to-leaf path 1->3 represents the number 13.
Therefore, sum = 12 + 13 = 25.

Example 2:

Input: [4,9,0,5,1]
    4
   / \
  9   0
 / \
5   1
Output: 1026
Explanation:
The root-to-leaf path 4->9->5 represents the number 495.
The root-to-leaf path 4->9->1 represents the number 491.
The root-to-leaf path 4->0 represents the number 40.
Therefore, sum = 495 + 491 + 40 = 1026.

思路

这道求根到叶节点数字之和的题跟之前的求 Path Sum 很类似，都是利用DFS递归来解，这道题由于不是单纯的把各个节点的数字相加，而是每遇到一个新的子结点的数字，要把父结点的数字扩大10倍之后再相加。如果遍历到叶结点了，就将当前的累加结果sum返回。如果不是，则对其左右子结点分别调用递归函数，将两个结果相加返回即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        return sumNumbersDFS(root, 0);
    }
    int sumNumbersDFS(TreeNode* root, int sum) {
        if (!root) return 0;
        sum = sum * 10 + root->val;
        if (!root->left && !root->right) return sum;
        return sumNumbersDFS(root->left, sum) + sumNumbersDFS(root->right, sum);
    }
};

我们也可以采用迭代的写法，这里用的是先序遍历的迭代写法，使用栈来辅助遍历，首先将根结点压入栈，然后进行while循环，取出栈顶元素，如果是叶结点，那么将其值加入结果res。如果其右子结点存在，那么其结点值加上当前结点值的10倍，再将右子结点压入栈。同理，若左子结点存在，那么其结点值加上当前结点值的10倍，再将左子结点压入栈，是不是跟之前的 Path Sum 极其类似呢，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int res = 0;
        stack<TreeNode*> st{{root}};
        while (!st.empty()) {
            TreeNode *t = st.top(); st.pop();
            if (!t->left && !t->right) {
                res += t->val;
            }
            if (t->right) {
                t->right->val += t->val * 10;
                st.push(t->right);
            }
            if (t->left) {
                t->left->val += t->val * 10;
                st.push(t->left);
            }
        }
        return res;
    }
};

思路2

这是一道非常适合训练递归的题目。虽然题目不难，但是要想一次写正确，并且代码要足够优雅却不是很容易。

这里我们的思路是定一个递归的helper函数，用来帮助我们完成递归操作。
递归函数的功能是将它的左右子树相加，注意这里不包括这个节点本身，否则会多加，
我们其实关注的就是叶子节点的值，然后通过层层回溯到root，返回即可。

整个过程如图所示：

那么数字具体的计算逻辑，如图所示，相信大家通过这个不难发现规律：

关键点解析

• 递归分析

代码

• 语言支持：JS，C++，Python

JavaScipt Code：

/*
 * @lc app=leetcode id=129 lang=javascript
 *
 * [129] Sum Root to Leaf Numbers
 */
function helper(node, cur) {
  if (node === null) return 0;
  const next = node.val + cur * 10;

  if (node.left === null && node.right === null) return next;

  const l = helper(node.left, next);
  const r = helper(node.right, next);

  return l + r;
}
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var sumNumbers = function(root) {
  // tag: `tree` `dfs` `math`
  return helper(root, 0);
};

C++ Code：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        return helper(root, 0);
    }
private:
    int helper(const TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) return 0;
        auto ret = root->val + val * 10;
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr)
            return ret;
        auto l = helper(root->left, ret);
        auto r = helper(root->right, ret);
        return l + r;
    }
};

Python Code:

# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:

        def helper(node, cur_val):
            if not node: return 0
            next_val = cur_val * 10 + node.val

            if not (node.left or node.right):
                return next_val

            left_val = helper(node.left, next_val)
            right_val = helper(node.right, next_val)

            return left_val + right_val

        return helper(root, 0)

拓展

通常来说，可以利用队列、栈等数据结构将递归算法转为递推算法。

描述

使用两个队列：

1. 当前和队列：保存上一层每个结点的当前和（比如49和40）
2. 结点队列：保存当前层所有的非空结点

每次循环按层处理结点队列。处理步骤：

1. 从结点队列取出一个结点
2. 从当前和队列将上一层对应的当前和取出来
3. 若左子树非空，则将该值乘以10加上左子树的值，并添加到当前和队列中
4. 若右子树非空，则将该值乘以10加上右子树的值，并添加到当前和队列中
5. 若左右子树均为空时，将该节点的当前和加到返回值中

实现

• 语言支持：C++，Python

C++ Code：

class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        auto ret = 0;
        auto runningSum = vector<int>{root->val};
        auto queue = vector<const TreeNode*>{root};
        while (!queue.empty()) {
            auto sz = queue.size();
            for (auto i = 0; i < sz; ++i) {
                auto n = queue.front();
                queue.erase(queue.begin());
                auto tmp = runningSum.front();
                runningSum.erase(runningSum.begin());
                if (n->left != nullptr) {
                    runningSum.push_back(tmp * 10 + n->left->val);
                    queue.push_back(n->left);
                }
                if (n->right != nullptr) {
                    runningSum.push_back(tmp * 10 + n->right->val);
                    queue.push_back(n->right);
                }
                if (n->left == nullptr && n->right == nullptr) {
                    ret += tmp;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

Python Code:

class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root: return 0
        result = 0
        node_queue, sum_queue = [root], [root.val]
        while node_queue:
            for i in node_queue:
                cur_node = node_queue.pop(0)
                cur_val = sum_queue.pop(0)
                if cur_node.left:
                    node_queue.append(cur_node.left)
                    sum_queue.append(cur_val * 10 + cur_node.left.val)
                if cur_node.right:
                    node_queue.append(cur_node.right)
                    sum_queue.append(cur_val * 10 + cur_node.right.val)
                if not (cur_node.left or cur_node.right):
                    result += cur_val
        return result

本文参考自：
https://github.com/grandyang/leetcode/ &
https://github.com/azl397985856/leetcode

思路3

解法一 回溯法

回溯的思想就是一直进行深度遍历，直到得到一个解后，记录当前解。然后再回到之前的状态继续进行深度遍历。

所以我们需要定义一个函数来得到这个解。

void dfs(TreeNode root, int cursum)

这个函数表示从根节点走到 root 节点的时候，路径累积的和是 cursum。

这里我们用一个全局变量 sum 来保存每条路径的和。

所以回溯的出口就是，当我们到达叶子节点，保存当前累计的路径和。

private void dfs(TreeNode root, int cursum) {
    if (root.left == null && root.right == null) {
        sum += cursum;
        return;
    }

然后就是分别去尝试左子树和右子树就可以。把所有的代码合起来。

public int sumNumbers(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    dfs(root, root.val);
    return sum;
}

int sum = 0;

private void dfs(TreeNode root, int cursum) {
    //到达叶子节点
    if (root.left == null && root.right == null) {
        sum += cursum;
        return;
    }
    //尝试左子树
    if(root.left!=null){
        dfs(root.left,  cursum * 10 + root.left.val);
    }
    //尝试右子树
    if(root.right!=null){
        dfs(root.right, cursum * 10 + root.right.val);

    }

}

解法二 分治法

分支法的思想就是，解决子问题，通过子问题解决最终问题。

要求一个树所有的路径和，我们只需要知道从根节点出发经过左子树的所有路径和和从根节点出发经过右子树的所有路径和，加起来就可以了。

所以我们需要定义一个函数。

int sumNumbersHelper(TreeNode root, int sum)

参数含义是经过当前 root 节点之前，已经累计的和是 sum，函数返回从最初根节点经过当前 root 节点达到叶子节点的和。（明确函数的定义很重要，这样才可以保证正确的写出递归）

所以如果经过当前节点，那么当前已有路径的和就是

int cursum = sum * 10 + root.val;

然后我们需要考虑经过当前 root 节点后，再经过它的左孩子到叶子节点的所有路径和。

int ans1 = sumNumbersHelper(root.left,cursum)

再考虑经过当前 root 节点后，再经过它的右孩子到叶子节点的路径和。

int ans2 = sumNumbersHelper(root.right,cursum)

两个都算出来以后，加起来就是从最初根节点经过当前 root 节点到达叶子节点的所有路径和了。

public int sumNumbers(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    return sumNumbersHelper(root, 0);
}

private int sumNumbersHelper(TreeNode root, int sum) {
    //已经累计的和
    int cursum = sum * 10 + root.val;
    if (root.left == null && root.right == null) {
        return cursum;
    }
    int ans = 0;
    //从最开始经过当前 root 再经过左孩子到达叶子节点所有的路径和
    if (root.left != null) {
        ans += sumNumbersHelper(root.left, cursum);
    }
    //从最开始经过当前 root 再经过右孩子到达叶子节点所有的路径和
    if (root.right != null) {
        ans += sumNumbersHelper(root.right, cursum);
    }
    //返回从最开始经过当前 root 然后到达叶子节点所有的路径和
    return ans;
}

总

这道题本质上还是在考二叉树的遍历，回溯和分治的思想的区别也可以对比考虑一下。